第3章放大器基础

第3章放大器基础

放大器是模拟集成电路中最基本的构建模块。运算放大器、比较器、电压基准和数据转换器的核心信号通路都由若干级放大器构成。第2章建立的MOSFET和BJT小信号模型，为本章分析各种放大器结构提供了数学工具。本章从三种基本放大器结构入手，讨论其增益、输入电阻、输出电阻和频率特性，随后引入差分放大器，最后讨论多级级联时的增益分配与带宽优化问题。

3.1.1 基本放大器结构

晶体管的三个电极中，一个作为输入端，一个作为输出端，剩下的一个作为输入输出信号的公共端。按公共端的不同，放大器分为共射极（共源极）、共集电极（共漏极）和共基极（共栅极）三种基本结构。以BJT为例，对应关系为：基极输入、集电极输出称为共射极；基极输入、发射极输出称为共集电极；发射极输入、集电极输出称为共基极。MOSFET的共源、共漏、共栅与之对应。三种结构的特性差异显著，表3-1列出了它们的主要参数对比。

表3-1 三种基本放大器结构参数对比

参数	共射极	共集电极	共基极
电压增益	\(g_m(R_C \parallel R_L)\)，反相	≈1，同相	\(g_m(R_C \parallel R_L)\)，同相
输入电阻	\(r_\pi\)，中等	\(r_\pi + (1+\beta)(R_E \parallel R_L)\)，高	\(R_E \parallel r_\pi/(1+\beta)\)，低
输出电阻	\(R_C\)，中等	\((r_\pi + R_S)/(1+\beta)\)，低	\(R_C\)，中等
高频特性	受米勒效应限制	较好	无米勒倍增，最佳

3.1.2 共射极放大器

共射极放大器是三种结构中使用最广泛的。输入信号加在基极，输出取自集电极，发射极交流接地。图3-1给出了一个典型的电阻偏置共射极放大器电路。

图1：建立放大器电路

利用第2章的小信号模型，共射极放大器的关键参数可以直接写出。设集电极电阻为 \(R_C\)，负载电阻为 \(R_L\)，晶体管的跨导为 \(g_m\)，输入电阻为 \(r_\pi\)，则中频电压增益为

\[ A_v = -g_m (R_C \parallel R_L) \]

负号表示输出与输入反相。输入电阻 \(R_{in} = r_\pi\)，输出电阻 \(R_o = R_C\)（忽略晶体管输出电阻 \(r_o\) 时）。

共射极放大器最突出的问题来自米勒效应。基极与集电极之间的寄生电容 \(C_\mu\) 横跨在输入与输出之间，其等效到输入端的电容被放大了 \(|A_v|\) 倍。中频电压增益 \(A_v\) 越大，等效输入电容越大，上限截止频率越低。这是共射极结构在高频应用中的根本限制。

共射极放大器的低频截止频率由三个耦合电容决定：输入耦合电容 \(C_1\)、输出耦合电容 \(C_2\) 和发射极旁路电容 \(C_E\)。三者分别与对应回路的电阻构成高通网络，各自的低频截止频率为

\[ f_{C1} = \frac{1}{2\pi C_1 (R_S + r_\pi)}, \quad f_{C2} = \frac{1}{2\pi C_2 (R_C + R_L)}, \quad f_{CE} = \frac{1}{2\pi C_E R_{CE}} \]

其中 \(R_S\) 为信号源内阻，\(R_{CE}\) 是发射极看出去的等效电阻。实际设计中，\(C_E\) 通常远大于 \(C_1\) 和 \(C_2\)，因此 \(f_{CE}\) 往往是最主要的低频极点。

3.1.3 共集电极放大器（射极跟随器）

共集电极放大器的输入信号加在基极，输出取自发射极，集电极交流接地。由于发射极电压跟随基极电压变化，这种电路又称射极跟随器。理想情况下电压增益为1，输出与输入同相。

设计一个射极跟随器时，偏置电路需要保证晶体管工作在放大区。以NPN晶体管Q2 N2222为例，最小 \(\beta_F = 100\)，标称 \(\beta_F = 173\)，\(V_A = 200\) V。设集电极工作电流 \(I_C = 20\) mA，电源电压 \(V_{CC} = 20\) V，\(V_{BE} = 0.7\) V，负载 \(R_L = 5\) kΩ，信号源内阻 \(R_S = 250\) Ω。按照最差情况 \(\beta_F = 100\) 设计偏置，取发射极电压 \(V_E = V_{CC}/2 = 10\) V，则

\[ R_E = \frac{V_E}{I_E} \approx \frac{10}{20 \times 10^{-3}} = 500\ \Omega \]

基极电压 \(V_B = V_E + V_{BE} = 10.7\) V。若基极分压电阻取 \(R_{B1}\) 和 \(R_{B2}\)，需要满足 \(V_B = V_{CC} \cdot R_{B2}/(R_{B1}+R_{B2})\)。考虑到 \(\beta_F\) 的离散性，流过偏置电阻的电流应远大于基极电流，通常取 \(I_{RB} \geq 10 I_B\)。

射极跟随器的输入电阻为

\[ R_{in} = r_\pi + (1+\beta_F)(R_E \parallel R_L) \]

由于 \((1+\beta_F)\) 的倍增作用，输入电阻可以做到很大。输出电阻为

\[ R_o = \frac{r_\pi + R_S}{1+\beta_F} \]

数值很小，典型值在几欧到几十欧之间。这种低输出电阻特性使射极跟随器非常适合用作缓冲级，连接高阻信号源与低阻负载。对上述设计进行SPICE瞬态仿真，测得的电压增益为49.3485 mV / 49.8929 mV = 0.989，接近单位增益，且输出与输入相位一致。

射极跟随器的电压增益略小于1，这是由有限输入电阻 \(r_\pi\) 的分压效应造成的。若要求增益更接近1，需要增大 \(\beta_F\) 或提高发射极回路的总电阻。

3.1.4 共基极放大器

共基极放大器的输入信号加在发射极，输出取自集电极，基极交流接地。这种结构的输入电阻很低，典型值在几十欧姆量级。图3-2给出了共基极放大器的交流小信号等效电路。

共基极放大器的输入电阻为

\[ R_{in} = R_E \parallel \frac{r_\pi}{1+\beta_F} \]

其中 \(R_E\) 为发射极外接电阻。由于 \(r_\pi/(1+\beta_F)\) 很小，输入电阻主要由发射极电阻 \(R_E\) 决定。输出电阻仍为 \(R_C\)。

不考虑信号源内阻时，共基极放大器的电压增益为

\[ A_v = \frac{\beta R_L'}{r_\pi} = g_m R_L' \]

其中 \(R_L' = R_C \parallel R_L\)。增益大小与共射极相同，但输出与输入同相。

共基极放大器的核心优势在于高频特性。基极与集电极之间的电容 \(C_\mu\) 连接在输出端与交流地之间，不跨接在输入与输出之间，因此不存在米勒倍增效应。上限截止频率不受 \(g_m\) 影响，主要由输出回路的 \(C_\mu\) 和 \(R_C\) 决定。因此共基极放大器常用于射频前端和高速数据接口。

信号源内阻对共基极放大器的影响比共射极大得多。考虑内阻 \(R_S\) 时，电压增益为

\[ A_{us} = \frac{\beta R_L' R_E}{r_{be}(R_S + R_E) + (1+\beta) R_S R_E} \]

其中 \(r_{be}\) 为基极与发射极之间的动态电阻。\(R_S\) 以 \((1+\beta)\) 倍出现在分母中，会显著降低增益。因此共基极放大器通常要求信号源内阻很小，或者采用共射-共基级联结构来兼顾增益与带宽。

3.1.5 差分放大器

差分放大器是模拟集成电路中最核心的单元。运算放大器的输入级几乎无一例外地采用差分结构，原因在于差分结构能抑制共模干扰，提供对称输入，并适合与反馈配合实现精密放大。

3.1.6 差模与共模分析

差分放大器的基本结构如图3-3所示。两个匹配的晶体管 \(M_1\) 和 \(M_2\) 的源极连接在一起，共用一个尾电流源 \(I_{SS}\)。输入信号分别加在两个栅极上，输出取自两个漏极（双端输出）或其中一个漏极（单端输出）。

图2：两级运放电路

设两个输入端的信号分别为 \(v_{i1}\) 和 \(v_{i2}\)，定义差模输入电压和共模输入电压为

\[ v_{id} = v_{i1} - v_{i2}, \quad v_{ic} = \frac{v_{i1} + v_{i2}}{2} \]

对应的差模增益和共模增益分别为 \(A_d\) 和 \(A_c\)。双端输出时，差模增益为

\[ A_d = -g_m (R_D \parallel r_o) \]

其中 \(R_D\) 是漏极电阻，\(r_o\) 是晶体管输出电阻。单端输出时，差模增益减半：

\[ A_d = -\frac{1}{2} g_m (R_D \parallel r_o) \]

共模增益取决于尾电流源的输出电阻。尾电流源的输出电阻越大，共模增益越小。单端输出时共模增益为

\[ A_c = -\frac{R_D \parallel r_o}{2 R_{SS}} \]

其中 \(R_{SS}\) 是尾电流源的输出电阻。双端输出时，理想匹配情况下共模增益为零，因为两个输出端的共模分量相等，相减后抵消。

3.1.7 共模抑制比

共模抑制比（CMRR）定义为差模增益与共模增益之比：

\[ CMRR = \frac{|A_d|}{|A_c|} \]

用分贝表示为 \(20\log_{10}(CMRR)\)。对单端输出的差分对，代入上面的表达式：

\[ CMRR = g_m R_{SS} \]

这个结果表明，提高共模抑制比的关键在于增大尾电流源的输出电阻。这也是为什么实际电路中尾电流源通常采用共源共栅结构而不是简单的一个MOS管。

除了尾电流源有限输出电阻外，晶体管失配也会降低共模抑制比。栅氧厚度、沟道长度、阈值电压的工艺偏差导致两个晶体管不完全匹配，即使尾电流源理想，共模信号也会在输出端产生差模分量。对于高精度应用，版图设计中采用共质心布局可以显著改善匹配。

3.1.8 差分放大器的设计要点

差分放大器的设计需要关注以下几个参数：

尾电流源：决定静态工作点和共模抑制比。尾电流越大，跨导 \(g_m\) 越大，增益越高，但功耗也越大。设计时需要折中。

输入对管尺寸：输入管的宽长比决定跨导和输入失调电压。增大面积可以减小失配，但会增加寄生电容，降低带宽。

负载类型：电阻负载简单但阻值受限；MOSFET有源负载可以提供高阻抗，获得更高增益，但输出摆幅受限。

输入共模范围：输入共模电压必须保证输入对管和尾电流源都工作在饱和区。低电源电压下，这个范围会变得很窄，限制了电路设计自由度。

差分放大器的频率响应同样受米勒效应影响。输入对管的栅漏寄生电容 \(C_{gd}\) 跨接在输入与输出之间，在单端输出时产生米勒倍增。采用共源共栅结构可以消除这一影响，代价是消耗额外的电压余度。

3.1.9 多级放大器

单级放大器的增益有限，实际应用中往往需要将多级放大器级联。级联方式的选择直接影响增益、带宽和噪声等关键指标。

3.1.10 级联放大器的增益

设第 \(i\) 级的电压增益为 \(A_{vi}\)，则 \(n\) 级级联的总增益为

\[ A_v = A_{v1} \cdot A_{v2} \cdots A_{vn} \]

用分贝表示时，各级增益直接相加：

\[ A_v(\text{dB}) = A_{v1}(\text{dB}) + A_{v2}(\text{dB}) + \cdots + A_{vn}(\text{dB}) \]

每级的增益计算必须考虑级间负载效应。前一级的输出电阻与后一级的输入电阻构成分压，实际增益为

\[ A_{vi} = A_{voi} \cdot \frac{R_{in(i+1)}}{R_{o(i)} + R_{in(i+1)}} \]

其中 \(A_{voi}\) 是第 \(i\) 级的开路增益，\(R_{o(i)}\) 是第 \(i\) 级的输出电阻，\(R_{in(i+1)}\) 是下一级的输入电阻。

以两级放大器为例，第一级采用共射极提供高增益，第二级采用射极跟随器提供低输出阻抗。这种组合在分立元件设计中很常见。射极跟随器的高输入电阻不会对第一级产生明显负载，低输出电阻则保证驱动能力。

3.1.11 级联放大器的带宽

级联放大器的带宽问题需要特别注意。每一级放大器都有其上限截止频率，级联后总的上限截止频率低于任何单级。对于 \(n\) 个相同极点频率为 \(f_H\) 的级联系统，总的上限截止频率为

\[ f_{H(total)} = f_H \sqrt{2^{1/n} - 1} \]

当 \(n=2\) 时，\(f_{H(total)} = 0.64 f_H\)；当 \(n=3\) 时，\(f_{H(total)} = 0.51 f_H\)。级数越多，带宽损失越严重。这意味着多级放大器不能简单地通过增加级数来提升增益——每增加一级，带宽都会进一步收窄。

增益与带宽的乘积（GBW）是衡量放大器性能的重要指标。对单级共射极放大器，增益带宽积近似为

\[ GBW \approx \frac{g_m}{2\pi C_{eq}} \]

其中 \(C_{eq}\) 是输入端的等效总电容（含米勒电容）。这个乘积在一定范围内近似恒定，提高增益必然牺牲带宽。

3.1.12 级间耦合方式

多级放大器的级间耦合有三种方式：阻容耦合、变压器耦合和直接耦合。

阻容耦合通过电容连接前后级，各级静态工作点相互独立，设计灵活。缺点是低频响应受限，不能放大直流信号。变压器耦合用于射频功率放大器，可以实现阻抗变换，但体积大、带宽窄。

直接耦合是集成电路中最常用的方式。级间直接相连，可以放大直流信号，但各级静态工作点相互牵连，设计复杂度高。需要电平移位电路来调整直流电平，保证后级晶体管工作在合适的偏置点。差分放大器天然解决了电平移位问题——输出共模电平与输入共模电平可以独立设置。

3.1.13 设计实例：两级放大器

以一个典型的两级CMOS运算放大器为例，第一级为差分输入级，第二级为共源极输出级。这种结构在Razavi的《模拟CMOS集成电路设计》中称为Miller运放，是模拟集成电路教材中的标准案例。

图3：两级差分输入单端输出运算放大器结构框图

第一级采用PMOS输入对管，NMOS电流镜作为有源负载，提供单端输出。差模增益为

\[ A_{d1} = -g_{m1}(r_{o2} \parallel r_{o4}) \]

其中 \(g_{m1}\) 为输入对管跨导，\(r_{o2}\) 和 \(r_{o4}\) 分别是输入对管和负载管的输出电阻。第二级为共源极放大器，增益为

\[ A_{v2} = -g_{m6}(r_{o6} \parallel r_{o7}) \]

其中 \(g_{m6}\) 为第二级放大管跨导，\(r_{o6}\) 和 \(r_{o7}\) 分别为放大管和负载管的输出电阻。总增益为两级增益的乘积。这种结构可以获得80 dB以上的开环增益，但输出摆幅受限于各管的饱和电压。

频率补偿是多级放大器设计的核心问题。两级放大器至少有两个高阻节点，产生两个低频极点。直接闭环使用会因相位裕度不足而振荡。通过在第二级输入与输出之间跨接补偿电容 \(C_c\)，利用米勒效应将主极点向低频方向推移，同时使第二极点向高频方向移动，可以实现稳定。这种技术称为米勒补偿，是模拟IC设计中最基本的频率补偿方法。

补偿电容的取值需要满足相位裕度要求。典型设计中，单位增益带宽 \(GBW = g_{m1}/(2\pi C_c)\)，第二极点频率为 \(p_2 = g_{m6}/(2\pi C_L)\)，其中 \(C_L\) 为负载电容。为保证60°相位裕度，需要满足 \(p_2 \geq 2.2 \times GBW\)，即

\[ C_c \geq 0.22 \frac{g_{m1}}{g_{m6}} C_L \]

实际设计中常取 \(C_c = 0.3 \sim 0.5 C_L\) 并留有余量。

3.1.14 共源共栅结构

共源共栅（Cascode）结构是提高单级增益和带宽的有效手段。将共源极与共栅极级联，既保留了共源极的高跨导，又利用了共栅极无米勒效应的优势。

共源共栅放大器的输出电阻为

\[ R_o = g_{m2} r_{o2} r_{o1} \]

其中 \(g_{m2}\) 为共栅管跨导，\(r_{o1}\) 和 \(r_{o2}\) 分别为输入管和共栅管的输出电阻。输出电阻比单管共源极提高了约 \(g_m r_o\) 倍，电压增益相应提高。同时，输入管 \(M_1\) 的漏端被共栅管 \(M_2\) 钳位在近似固定的电位，\(M_1\) 的 \(C_{gd}\) 不再承受大的电压摆幅，米勒效应被有效抑制。

图4：全差分折叠式共源共栅运放

折叠式共源共栅结构进一步解决了套筒式共源共栅输出摆幅受限的问题，在低电源电压设计中应用广泛。代价是额外的电流支路增加了功耗。

3.1.15 放大器的频率响应

放大器的频率响应分为低频区、中频区和高频区三个区域。中频区的增益为常数，低频区的增益下降由耦合电容引起，高频区的增益下降由晶体管寄生电容引起。

3.1.16 低频响应

低频截止频率由耦合电容和旁路电容决定。对共射极放大器，三个电容分别产生一个零点在原点、极点在 \(f_{Ci}\) 的高通响应。总低频截止频率近似为三个极点频率中最大的一个。

设计时通常取 \(C_E\) 远大于 \(C_1\) 和 \(C_2\)，使 \(f_{CE}\) 成为主极点。这样可以保证低频相位特性主要由一个极点决定，便于分析和设计。

3.1.17 高频响应

高频截止频率由晶体管极间电容决定。对共射极放大器，利用密勒定理将 \(C_\mu\) 等效到输入端和输出端：

\[ C_{in} = C_\pi + C_\mu (1 + |A_v|) \]

\[ C_{out} = C_\mu \left(1 + \frac{1}{|A_v|}\right) \approx C_\mu \]

其中 \(C_\pi\) 为基极-发射极电容。输入端的等效电容被放大了 \(|A_v|\) 倍，这是共射极高频特性差的主要原因。输入回路的高频极点频率为

\[ f_H = \frac{1}{2\pi (R_S \parallel r_\pi) C_{in}} \]

信号源内阻 \(R_S\) 越大，\(f_H\) 越低。相比之下，共基极放大器不存在米勒倍增，\(f_H\) 由输出回路的 \(R_C\) 和 \(C_\mu\) 决定，与 \(R_S\) 基本无关。这就是共基极结构适合高频应用的根本原因。

3.1.18 增益带宽积的优化

多级放大器的带宽优化需要从各级的增益分配入手。给定总增益要求，各级增益的分配方式影响总带宽。对于两级放大器，若总增益为 \(A\)，分配为 \(A_1\) 和 \(A_2\)，总带宽为

\[ f_{H(total)} = \frac{1}{\sqrt{(1/f_{H1})^2 + (1/f_{H2})^2}} \]

当各级带宽相同时，总带宽最大。但实际设计中，各级的增益与带宽存在约束关系，需要通过仿真迭代确定最优分配。

3.1.19 仿真验证

放大器设计完成后，需要通过仿真验证各项指标。以Cadence Spectre为例，典型验证流程包括：

直流工作点分析：检查所有晶体管是否工作在饱和区，各节点电压是否合理。直流工作点偏离设计值往往意味着偏置电路存在问题。

交流小信号分析：扫描频率，获得增益幅频特性和相频特性曲线，提取低频增益、带宽、相位裕度等参数。

瞬态分析：施加正弦或阶跃输入信号，观察输出波形是否出现失真、振铃或饱和。

工艺角仿真：在TT、FF、SS等工艺角下重复上述分析，确认设计在最坏情况下仍满足指标。

图5：放大器瞬态特性仿真结果

仿真结果与理论计算之间存在偏差是正常现象。器件模型的二阶效应（沟道长度调制、短沟道效应、温度系数等）在理论分析中往往被忽略，但仿真会完整计入。设计者应通过对比仿真与计算，校准自己的设计方法。

3.1.20 本章小结

本章讨论了三种基本放大器结构、差分放大器以及多级放大器的设计方法。共射极放大器增益高但带宽受限，共集电极放大器输入阻抗高、输出阻抗低适合做缓冲，共基极放大器带宽最优但输入阻抗低。差分放大器是集成电路输入级的标准选择，其共模抑制能力取决于尾电流源输出电阻和器件匹配程度。多级放大器的设计需要在增益、带宽、功耗和面积之间折中，频率补偿是保证稳定性的关键。

建议读者在完成本章学习后，用Spectre或LTspice搭建一个两级Miller运放，按照3.5节的流程完成直流、交流和瞬态仿真。通过观察补偿电容变化对相位裕度的影响，可以直观理解米勒补偿的原理。